3학년 이차함수 탐구실 y = ax² + bx + c

현재 이차함수 수식 아래로 볼록
y = x^2
표준형 (꼭짓점형):
y = (x - 0)^2 + 0

계수 실시간 조절

a 이차항 계수
-6 (위로 좁게) 기본 (1) +6 (아래로 좁게)
b 일차항 계수
-10 (대칭축 우측) 0 (축=y축) +10 (대칭축 좌측)
c 상수항
-10 (아래로 이동) 0 (원점 지남) +10 (위로 이동)

핵심 성질 분석 실시간 계산

꼭짓점 (Vertex)
(0, 0)
x = -b/(2a)
축의 방정식
x = 0
포물선의 좌우 대칭축
판별식 D (b² - 4ac)
D = 0
중근 (접함)
최댓값 / 최솟값
최솟값 0
x = 0 일 때
x절편 (x축과의 교점)
y = 0 일 때
(0, 0)
y절편 (y축과의 교점)
x = 0 일 때 (0, c)
(0, 0)

대표 예제 프리셋

1칸 = 1
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포물선 y = ax² + bx + c 대칭축 꼭짓점 x절편 y절편
X축: [-∞, +∞], Y축: [-∞, +∞]

📝 학생용 탐구 질문

위 그래프의 슬라이더를 직접 움직여보며 아래 3가지 질문의 규칙을 찾아보세요!

1 탐구 질문 1 (계수 a의 역할)

"a의 부호를 바꾸면 그래프는 어떻게 될까? 또 |a|의 크기가 커지면 포물선의 폭은 어떻게 변할까?"

💡 힌트: a > 0일 때와 a < 0일 때 볼록한 방향을 살피고, a = 0.5와 a = 3일 때의 폭을 비교해보세요.
2 탐구 질문 2 (계수 b와 대칭축)

"b의 값을 양수(+) 또는 음수(-)로 바꾸면 대칭축과 꼭짓점의 위치는 어느 쪽으로 움직일까?"

💡 힌트: 대칭축의 공식 x = -b/(2a)를 떠올려보고, a와 b의 부호가 같을 때와 다를 때 축의 위치를 관찰해보세요.
3 탐구 질문 3 (상수항 c와 y절편)

"c의 값만 바꾸면 그래프의 형태는 유지되면서 어떻게 이동하고, y축과 만나는 점(y절편)은 어디일까?"

💡 힌트: c를 변경할 때 그래프가 상하로 평행이동하는 모습과 항상 점 (0, c)를 지남을 확인해보세요.